Kulér-Recenze

Ochrana přírody 3/2020 — 26. 6. 2020 — Kulér-Recenze — Tištěná verze článku v pdf

Modelování pro (odhodlané) začátečníky

Autor: Jan Plesník

Hned na úvod bychom měli zdůraznit, že pokud se budeme v následujících řádcích zabývat modely, nepůjde ani o jistý typ novodobých celebrit vydělávajících si vzhledem, ani o zmenšeniny sportovních automobilů, vlaků, letadel, námořních lodí, hradů či zámků. Na mysli máme napodobování určitého výseku reality tím, že se snaží postihnout základní zákonitosti, ať už fyzikální, mechanické, biologické, či ekonomické, které jej řídí, a formulovat je matematickými rovnicemi nebo nerovnicemi, případně jejich soustavami. Všeobecně rozšířená představa, že matematické modelování není nic jiného než pouhá neužitečná zábava na počítači na ukrácení dlouhé chvíle, naštěstí nemusí být až tak oprávněná, i když na druhou stranu dobrý simulační model nebývá nic jiného než počítačová hra, samozřejmě bez stříleček, mimozemských příšer, mimořádně vyvinutých bojovnic a testosteronových superhrdinů. 

Obliba matematických modelů, a to nejen ve vědě a výzkumu, ale i v téměř všech dalších oblastech lidské činnosti, má také nikoli nevýznamnou stránku, podobající se nesprávnému používání, chtělo by se říci rovnou zneužívání, statistických počítačových programů. Počítače stojící na mnohých pracovních stolech snahu o postižení reality prostřednictvím matematiky nejenže významně rozšířily, ale podstatně zkrátily nezbytné výpočty. V řadě případů, kdy se uživatelé s patřičnou hrdostí zaklínají matematickými modely, se může jednat o výsledky práce počítačů bez odpovídajících matematických základů. Nedávno zesnulý americký fyzik a matematik britského původu Freeman Dyson trefně podotkl, že matematické modely mají mnohdy vědeckým pracím dodat zdání exaktnosti a že je mnohem jednodušší sedět v klimatizované pracovně a nechat běžet počítačové modely než vyrazit do nepohody a měřit, co se ve skutečnosti děje venku v mokřadech a oblacích. Na druhé straně názorové škály stojí přístup tvrdící, že svět kolem nás je tak složitý, plný jevů, které vůbec neznáme, a do určité míry chaotický, že je ani postupy postnormální vědy a při nezbytném zjednodušení postihnout prostě dost dobře nelze. Modely budou vždy ze své podstaty vždy představovat zjednodušené a idealizované chápání určitého systému: omezení při jejich vytváření, citlivost jejich předpovědí, úpravy parametrů, využití v praxi a chápání jejich chování přesahují rámec této recenze. Vyhraněné názory na to, do jaké míry matematické modely odrážejí realitu, ještě vyostřují neustávající hlasité debaty o jejich vypovídající hodnotě v případě modelů, resp. scénářů probíhajících a očekávaných změn podnebí nebo v poslední době šíření onemocnění COVID-19 v lidské populaci.

Má tedy vůbec smysl psát o parciálních diferenciálních rovnicích v odborném časopise, zaměřeném na ochranu přírody? Co vůbec řekne vyšší matematika lidem, starajícím se v terénu obětavě, v nejlepším smyslu profesionálně a často s klacky pod nohama od nepřejících o přírodní a krajinné dědictví?

Aniž bych se chtěl dopouštět barnumské reklamy, připomenu, že matematické modely nám mohou posloužit nejen k hodnocení rozsahu určité otázky související s ochranou přírody. Poskytnou nám také zásadní vhled na dynamiku cílových druhů a ekosystémů, často se sociálními aspekty. Řada otázek řešených v praktické péči o přírodu a krajinu se vyznačuje značnou složitostí, neexistuje pro ně jedno jediné optimální řešení a vykazují nemalou neurčitost. Odborné znalosti a zkušenosti ochránců přírody, na nichž navržení a uskutečnění zásahů obvykle stojí, může rozumným způsobem vylepšit právě kvantitativní model. Ostatně, zdařilá publikace Mezivládní platformy pro biodiverzitu a ekosystémové služby (IPBES) o scénářích a matematickém modelování, vydaná v roce 2016, poskytuje řadu ilustrativních příkladů, zejména jestliže se pokoušíme předvídat, jak odpoví část přírody na konkrétní ochranářská opatření a jak můžeme uvedené intervence doladit, abychom dosáhli kýženého cíle. V současnosti se kromě již zavedených zobecněných lineárních modelů rozšíření a početnosti druhů, analýzy životaschopnosti populace (PVA) zastupující aplikované simulační modely a modelů největšího udržitelného výtěžku (MSY), jichž se často dovolávají jako zázračného alibi provozovatelé mořského rybolovu, se kupř. v Evropské unii, USA a Austrálii uplatňuje propracované matematické simulování nebezpečí, že se určitý druh planě rostoucí rostliny nebo volně žijícího živočicha stane po dovozu invazním vytvářejícím životaschopnou populaci nebo přenašečem chorob. Poučný návod, jak překonat možné nedostatky a překážky při aplikaci matematických modelů při rozhodování v ochraně přírody, uveřejnili Addison et al. (2013) a García-Díaz et al. (2019). 

Jestliže se čtenář dozví, že se při modelování používají různé (pod)obory královny věd, jako je užitá analýza nebo numerická a diskrétní matematika, většinou bez prodlení vystaví dalšímu vzdělávání v této oblasti červenou, pokud si ovšem slovo diskrétní nevyloží pod vlivem četby bulváru jinak. Nicméně nemusí tomu tak být pokaždé. Nejlepším důkazem uvedeného tvrzení se stala zajímavá učebnice vydaná známým Střediskem pro zemědělství a biologické vědy (CAB International). Jak upozorňují autoři Edward a Michael Gillmanovi z londýnské Imperial College, k jejímu studiu stačí čtenáři základní matematické dovednosti britského středoškoláka ve věku 16–18 let, jež odpovídají znalostem žáků druhého ročníku gymnázia naší generace. Poněkud složitější postupy, kupř. diferenciální rovnice, logaritmování či některé statistické metody, jsou naprosto srozumitelně objasněny v příloze publikace. 

V úvodu čtenář zjistí, proč příručku číst, jak vytvářet matematické modely a jak knihu užívat. Jádro učebnice představují příklady modelování vybraných přírodních jevů, jmenovitě změn arktického ledovce, růstu bakteriální a lidské populace, radioaktivního rozpadu určujícího stáří Země, rozšíření motýlů a dopadu sopečných plynů na prostředí. U každého z nich se zájemce nejdříve dozví základní informace o problému, představí se mu příslušný matematický model a následně předpovědi dalšího vývoje jevu a seznámí se s literaturou pro další studium. Matematické postupy jsou podány doslova krok za krokem, což může pokročilejšího matematika možná i trochu nudit. Pokud k dalším výpočtům mají posloužit počítače, v knize Gillmanových používané programy se dají zdarma stáhnout z internetu. V řadě případů si ale v pohodě vystačíme s vědeckou kalkulačkou ze supermarketu. 

Za největší přínos recenzované knihy pokládám nejen to, že autoři bez rozpaků ukazují slabé stránky těchto modelů, ale že je čtenář doslova ponoukán k tomu, aby si vytvořil vlastní model, a to nejen některého z cílových jevů. Na druhou stranu úvod do problematiky matematického modelování by mohl být přece jen obsáhlejší. Český čtenář si ale přesto nemusí zoufat: má k dispozici řadu kvalitních zdrojů, napravujících uvedené opomenutí, kupř. na adrese portal.matematickabiologie.cz nebo publikace Hřebíček et al. (2010), Pelánek (2011) či Samková (2011). 

Autoři docházejí k přesvědčení, že ten, kdo s jejich knihou skutečně začne myslet a počítat, dokáže sám modelovat některé procesy ve světě kolem nás. Jako první krok k tomu je ale nezbytné překonat dlouhodobě přetrvávající a všudypřítomné obavy z matematiky, v povědomí veřejnosti zhusta živené hromadnými sdělovacími prostředky a populisty nejrůznější taxonomie. Může se to podařit i vám.